Analysis 1: Differential- und Integralrechnung einer by Otto Forster PDF

By Otto Forster

ISBN-10: 3322915557

ISBN-13: 9783322915559

ISBN-10: 3528472243

ISBN-13: 9783528472245

Buchhandelstext
F?r die Neuauflage wurde nicht nur die ?u?ere shape ge?ndert, sondern auch der gesamte textual content ?berarbeitet, um ihn wo m?glich noch verst?ndlicher zu machen. Es wurde der Tatsache Rechnung getragen, dass heute die meisten Diplom-Mathematiker Informatik als Nebenfach haben (statt wie fr?her Physik) und es wurden an verschiedenen Stellen Bez?ge zur Informatik hergestellt. Verschiedene ?bungsaufgaben wurden erg?nzt. Die bew?hrten Charakteristiken des Buches haben sich nicht ge?ndert. Es dringt ohne gro?e Abstraktionen zu den wesentlichen Inhalten (Grenzwerte, Stetigkeit, Differentiation, Integration, Reihen-Entwicklung) vor und illustriert sie mit vielen konkreten Beispielen. Das Buch ist bestens geeignet f?r Anf?nger-Vorlesungen in research f?r Mathematiker (Diplom und Lehramt), Physiker und Informatiker.

Inhalt
Vollst?ndige Induktion - Die K?rperaxiome - Anordnungsaxiome - Folgen, Grenzwerte - Das Vollst?ndigkeitsaxiom - Quadratwurzeln - Konvergenzkriterien f?r Reihen - Die Exponentialreihe - Punktmengen - Funktionen, Stetigkeit - S?tze ?ber stetige Funktionen - Logarithmus und allgemeine Potenz - Die Exponentialfunktion im Komplexen - Trigonometrische Funktionen - Differentiation - Lokale Extrema. Mittelwertsatz. Konvexit?t - Numerische L?sung von Gleichungen - Das Riemannsche imperative - Integration und Differentiation - Uneigentliche Integrale. Die Gamma-Funktion - Gleichm??ige Konvergenz von Funktionenfolgen - Taylor-Reihen - Fourier-Reihen

?ber den Autor/Hrsg
Professor Dr. Otto Forster lehrt am Mathematischen Institut der Universit?t M?nchen.

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O I X ! 2x ! 2 Zum Archimedischen Axiom i Y nx! § 3 Die Anordnungs-Axiome 24 Bemerkung. Ein angeordneter Körper, in dem das Archimedische Axiom gilt, heißt archimedisch angeordnet. IR und Q sind archimedisch angeordnete Körper. B. [H]). Also ist das Archimedische Axiom von den bisherigen Axiomen unabhängig. 15) Zu jeder reellen Zahl x gibt es natürliche Zahlen nl und n2, so dass x und -n2 < x. Daraus folgt: Zu jedem x E IR gibt es eine eindeutig bestimmte ganze Zahl n E Z mit nl > n:(;x

H]). Also ist das Archimedische Axiom von den bisherigen Axiomen unabhängig. 15) Zu jeder reellen Zahl x gibt es natürliche Zahlen nl und n2, so dass x und -n2 < x. Daraus folgt: Zu jedem x E IR gibt es eine eindeutig bestimmte ganze Zahl n E Z mit nl > n:(;x

Wir wollen deshalb zeigen, dass es zu einer sehr anschaulichen Aussage, nämlich dem Intervallschachtelungs-Prinzip, äquivalent ist. Sind a :( b reelle Zahlen, so versteht 41 § 5 Das Vollständigkeits-Axiom man unter dem abgeschlossenen Intervall mit Endpunkten a und b die Menge aller Punkte auf der reellen Zahlengeraden, die zwischen a und b liegen, wobei die Endpunkte mit eingeschlossen seien: [a, b] := {x E IR : a :::;; x :::;; b}. Die Länge (oder der Durchmesser) des Intervalls wird durch diam([a, b]) := b - a definiert.

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by Richard
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